Return(Loss), Risk, and Certainty/Uncertainty

(old writing)

三点说明：

1. 这里的risk是指downside capital risk，符合绝大多数散户的直观朴素定义
2. return(loss)的数额的distribution还没有被计算在内，不过如果你follow下来，并不影响讨论得出的结论，也是我写这个长文要达到的最终目的：

“ 以下两个被广泛相信的少有人质疑的命题其实都是伪命题
"High Return 一定需要High Risk"
"High uncertainty一定是High Risk"
“
3. blogspot有问题，risk定义里面的CDF应该只是小于，不是小于等于，但是那个小于符号怎么也不让我发出来，因为这个stupid的系统觉得是开了个html tag没close

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为讨论方便，这里假设你最多输光本金，而且针对中长期投资buy-holder.

让我们来定义在一定的投资time frame下return(loss), risk, certainty/uncertainty各是什么东西。

这一定的投资time frame下
A.
return(loss)的可以看作是一个从0%(输光）到100%(保本）再到最大收益（如果你说我的投资到10-bagger我就卖，这里就可以假定是cap到1000%) 的probability distribution function,为简单起见，这里只考虑离散的情况。

预期return是多少：其实就是一个简单的expected value, 人人都会算

B.
risk是什么，这里的risk是指你投资本金遭受损失的可能性，就是一个cummulative distribution function F(x)= Pr(X<=x)在x=100%时的函数值。请注意的是expected return和这个risk的值并没有直接的因果关系

C.
certainty/uncertainty又是什么，certainty/uncertainty是这个return(loss)function的复杂程度, 单一事件一种return可能就是certainty, 典型例子fixed APY CD（其实这个都不是说你的购买力certain,要把inflation加进去考虑的才是，不过这个是题外话了）

与之相反的uncertainty的指是什么，指的是这个return有好多种变化的，可能的情况很多

从大赚到输光都有可能的是一种典型的被广泛理解的uncertainty.

从大赚到小赚到保底稍亏（最差情况下能基本保底）有多种可能也是一种uncertainty， 同时你也可以看出来这个是low risk, F(x)= Pr(X<=x)在x=100%时的函数值非常小

换种说法，最差情况还是输光，如果这种可能性微乎其微，只要F(x)= Pr(X<=x)在x=100%时的函数值非常小就行。

D.
那么我想说明的结论是什么

以下两个被广泛相信的命题少有人质疑的命题其实都是伪命题
"High Return 一定需要High Risk"
"High uncertainty一定是High Risk"

第二个伪命题容易看出来，上面我举了例子， high uncertainty一样可以low risk

但是对第一个命题你可能有疑问

既然又是high return又还low risk,能看到的就绝对不止你一个人，抢的人多了，价格马上就上去了，NMX的IPO就是这样的例子，价格一上去了，risk就高了，因为虽然那个risk的CDF function中还是100%，但是那是相对比例，现在换算成绝对价格(成本），成本越高，当然risk越大。这样的逻辑很正确，但是别着急解决这个问题的关键恰恰是

这个我们已经证伪的这个"high uncertainty=high risk"，

当market(大多数player)不能正确区分uncertainty和risk的时候，你会有机会拿到high return, low risk的黄金组合，前提是一定是伴随着high uncertainty


E.
当市场中大多数人（包括MM)相信上面两个伪命题时，给你提供了什么机会？market讨厌uncertainty，一般认为这个一定risky, 而去贱卖这样的东东，一旦你做完research后能有high confidence能证明这个冬冬虽然highly uncertain,但是low risk, (likely)high return,恭喜你，你可能发现了一个possible 5-10 bagger.

所以一旦你发现了这样的high uncertainty，low risk, (likely)high return的机会就一定不要错过。剩下的事情就是更严密从多方面的分析，因为你也可能出错，看看bear方意见是不是站得住脚，如果你自己还是很convinced市场overreacting/mispriced, 那就等候适当机会入场捞钱吧

为什么我这里要加上(likely)high return, 因为我们的前提是找high uncertain（这种才会on sale), 如果都是highly uncertain了，当然没有certain的high return,而只是likely, 事实上根本就不可能有certain的high return, 因为

真要从这四者中找关系，唯一一定存在的关系就是
Certainty = Low (However Positive) Return


F.
大多数连Index都beat不了的Mutual Fund,属于什么喃
Low Return, somewhat certain (narrow probability range),
not too risky (一样会变负）

对我是没有吸引力，对其他人不知道。


读到这里我想大家应该能有感觉我其实在描述一种contrarian的投资方法